两平行线间的距离为多少

两平行线间的距离是指两条平行线之间的最短距离，也可以理解为从一条线上一点到另一条线的垂直距离。

首先，我们先来看一下两个平行线之间的特性。由于平行线具有相同的斜率，它们永远不会相交。所以对于两条平行线，我们可以在任意位置找到一条直线，使其与这两条平行线都垂直。

假设我们有两条平行线L1和L2，它们的斜率分别为m1和m2，且它们之间的距离为d。我们可以选择在L1上任意取一点A，然后画一条与L2垂直的直线L3。直线L3与L2的交点为B。

接下来，我们来计算AB的长度。

首先，我们可以通过斜率来求出L2的方程。假设L2经过点(x1， y1)，且斜率为m2，我们可以得到L2的方程为：

L2: y - y1 = m2(x - x1)

然后，我们可以将直线L3的斜率设为-m2的倒数，即m3 = -1/m2。

然后，我们利用点斜式来得到直线L3的方程。假设L3经过点(x1， y1)，则有：

L3: y - y1 = m3(x - x1)

: y - y1 = -1/m2(x - x1)

接下来，我们需要找到直线L3与L2的交点B的坐标(x2， y2)。我们可以解这两条直线的方程组，即：

y - y1 = m2(x2 - x1)

y - y1 = -1/m2(x2 - x1)

然后，我们可以解得x2和y2：

x2 = (m2x1 + y1 - y2)/(1 + m2^2)

y2 = m2(x2 - x1) + y1

最后，我们可以求得AB的长度。根据勾股定理，我们有：

AB^2 = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

将x2和y2代入上式，我们可以得到AB的长度的表达式。

综上所述，我们可以用以上的方法来计算两平行线之间的距离。这个方法可以应用在任意平行线的情况下。